Tinh thể là gì? Các nghiên cứu khoa học về Tinh thể

Tinh thể là dạng chất rắn có nguyên tử, ion hoặc phân tử sắp xếp trật tự ba chiều, tạo nên cấu trúc đối xứng và hình thái đặc trưng khác biệt với vô định hình. Cấu trúc tinh thể quyết định tính chất vật lý, quang học, điện tử và là nền tảng cho nhiều ứng dụng khoa học, công nghệ và y học hiện đại.

Giới thiệu

Tinh thể là một dạng chất rắn trong đó các thành phần cơ bản như nguyên tử, ion hoặc phân tử được sắp xếp có trật tự trong không gian ba chiều. Sự sắp xếp đều đặn này tạo ra các đặc tính đặc biệt về hình thái, cơ học, quang học và điện tử mà các chất vô định hình không có. Chính vì vậy, tinh thể không chỉ có ý nghĩa trong khoa học cơ bản mà còn là nền tảng cho nhiều ứng dụng trong công nghiệp, y học và công nghệ hiện đại.

Khái niệm tinh thể đã được đề cập từ thời cổ đại khi con người quan sát các khoáng vật tự nhiên có hình dạng đối xứng và bề mặt phẳng đều đặn. Đến thế kỷ XVII và XVIII, sự phát triển của hình học tinh thể và kính hiển vi đã giúp các nhà khoa học mô tả chi tiết hơn về cấu trúc và đối xứng. Sự ra đời của phương pháp nhiễu xạ tia X đầu thế kỷ XX đánh dấu bước ngoặt trong tinh thể học, cho phép con người quan sát trực tiếp cách sắp xếp nguyên tử bên trong.

Tinh thể hiện diện khắp nơi trong tự nhiên và trong đời sống: từ muối ăn, đường, thạch anh cho đến các hợp chất sinh học như protein kết tinh. Mỗi loại tinh thể mang trong mình những đặc trưng cấu trúc và tính chất khác nhau, quyết định phạm vi ứng dụng. Việc nghiên cứu tinh thể là cơ sở để phát triển các vật liệu mới, các thiết bị điện tử, và các liệu pháp y học hiện đại.

  • Tinh thể có trật tự không gian ba chiều.
  • Sự đối xứng là đặc điểm nổi bật của tinh thể.
  • Tinh thể học phát triển nhờ nhiễu xạ tia X.

Cấu trúc mạng tinh thể

Cấu trúc mạng tinh thể được mô tả bằng mạng lưới các điểm lặp lại trong không gian, đại diện cho vị trí của nguyên tử hoặc ion. Mỗi tinh thể có một đơn vị cơ sở gọi là ô cơ bản (unit cell), trong đó sự sắp xếp của các hạt có thể được nhân rộng để tạo nên toàn bộ cấu trúc. Ô cơ bản được xác định bởi các tham số mạng: độ dài các cạnh và góc giữa chúng.

Có bảy hệ tinh thể cơ bản, bao gồm lập phương (cubic), trực thoi (orthorhombic), tetragonal, lục giác (hexagonal), đơn tà (monoclinic), tam tà (triclinic) và trigonal (rhombohedral). Mỗi hệ được phân loại dựa trên độ dài cạnh và góc của ô cơ bản. Ngoài ra, còn có 14 dạng mạng Bravais, đại diện cho tất cả các cách sắp xếp có thể của ô cơ bản trong không gian ba chiều.

Sự khác biệt trong hệ tinh thể và mạng Bravais tạo ra sự đa dạng trong hình dạng và tính chất vật liệu. Ví dụ, natri clorua (NaCl) có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC), trong khi kim cương có cấu trúc lập phương nhưng với mạng cộng hóa trị đặc thù. Thạch anh (SiO2) có cấu trúc lục giác, điều này liên quan trực tiếp đến tính chất áp điện và quang học đặc trưng.

Hệ tinh thể Đặc điểm tham số mạng Ví dụ
Lập phương (Cubic) a = b = c, α = β = γ = 90° NaCl, kim cương
Tetragonal a = b ≠ c, α = β = γ = 90° SnO2
Trực thoi (Orthorhombic) a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90° Topaz
Lục giác (Hexagonal) a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120° Thạch anh

Tính chất cơ bản

Tinh thể có những tính chất vật lý đặc trưng xuất phát từ trật tự nguyên tử bên trong. Độ cứng, độ giòn, tính đàn hồi và điểm nóng chảy của tinh thể được xác định bởi loại liên kết và cấu trúc mạng. Ví dụ, kim cương có độ cứng cao nhất trong tự nhiên do liên kết cộng hóa trị mạnh ba chiều, trong khi muối ăn giòn và dễ vỡ vì cấu trúc ion.

Tính chất quang học của tinh thể rất đa dạng. Một số tinh thể có hiện tượng khúc xạ kép (birefringence), trong đó tia sáng đi qua bị tách thành hai tia có vận tốc khác nhau. Thạch anh và calcit là ví dụ điển hình cho tính chất này. Sự sắp xếp đối xứng của mạng tinh thể cũng ảnh hưởng đến màu sắc, tính trong suốt và hiện tượng quang phát quang.

Tính chất điện và từ của tinh thể cũng quan trọng trong công nghiệp. Tinh thể bán dẫn như silicon có tính dẫn điện trung gian và là nền tảng cho vi mạch điện tử. Một số tinh thể có hiện tượng áp điện (piezoelectricity), tức là phát sinh điện áp khi bị biến dạng cơ học, được ứng dụng trong cảm biến và thiết bị siêu âm.

  • Độ cứng và giòn phụ thuộc loại liên kết.
  • Tính chất quang học gắn liền với đối xứng tinh thể.
  • Tính dẫn điện và áp điện có giá trị ứng dụng cao.

Quá trình hình thành tinh thể

Tinh thể có thể hình thành từ nhiều pha khác nhau, bao gồm dung dịch, pha lỏng nóng chảy và hơi. Quá trình kết tinh thường trải qua hai giai đoạn chính: giai đoạn tạo mầm (nucleation) và giai đoạn phát triển (crystal growth). Trong giai đoạn tạo mầm, một số nguyên tử hoặc phân tử tập hợp lại thành cụm ổn định, đóng vai trò hạt nhân cho tinh thể lớn dần.

Trong giai đoạn phát triển, các nguyên tử hoặc phân tử tiếp tục gắn vào bề mặt của mầm tinh thể, làm cho nó lớn dần theo thời gian. Hình dạng tinh thể cuối cùng phụ thuộc vào tốc độ phát triển các mặt tinh thể khác nhau, chịu ảnh hưởng của điều kiện môi trường như nhiệt độ, áp suất, nồng độ và tốc độ làm lạnh.

Các yếu tố ngoại lai cũng ảnh hưởng đến sự kết tinh. Sự hiện diện của tạp chất có thể làm chậm hoặc thay đổi hướng phát triển của tinh thể, tạo nên hình dạng khác biệt. Trong công nghiệp, người ta kiểm soát cẩn thận điều kiện kết tinh để tạo ra tinh thể có kích thước và hình dạng mong muốn. Ví dụ, trong công nghệ bán dẫn, silicon tinh thể đơn (single crystal silicon) được tạo ra bằng phương pháp Czochralski nhằm đảm bảo độ tinh khiết và cấu trúc hoàn hảo.

Pha hình thành Ví dụ thực tế
Từ dung dịch Kết tinh muối ăn khi bay hơi nước
Từ pha nóng chảy Hình thành tinh thể kim loại trong luyện kim
Từ hơi Sự hình thành tuyết từ hơi nước ngưng tụ

Phân loại tinh thể

Tinh thể có thể được phân loại dựa trên bản chất liên kết giữa các hạt cấu thành. Mỗi loại tinh thể mang những tính chất đặc trưng phản ánh kiểu liên kết chủ đạo. Phân loại này không chỉ giúp mô tả cấu trúc mà còn liên quan đến ứng dụng thực tiễn trong công nghiệp, khoa học vật liệu và y học.

Tinh thể ion hình thành từ sự hút tĩnh điện giữa ion dương và ion âm. Ví dụ điển hình là NaCl, có mạng lập phương với liên kết bền nhưng giòn. Tinh thể cộng hóa trị gồm mạng ba chiều của các nguyên tử gắn với nhau bằng liên kết cộng hóa trị mạnh, như kim cương hay SiO2. Đây là loại tinh thể có độ cứng cao và điểm nóng chảy lớn.

Tinh thể kim loại bao gồm ion kim loại nằm trong “biển electron” tự do, cho phép dẫn điện và dẫn nhiệt hiệu quả. Đồng, sắt, nhôm là những ví dụ điển hình. Tinh thể phân tử hình thành nhờ lực Van der Waals hoặc liên kết hydro yếu hơn, thường mềm và có điểm nóng chảy thấp, như iot rắn hoặc nước đá.

  • Tinh thể ion: bền, giòn, dẫn điện khi tan chảy hoặc hòa tan.
  • Tinh thể cộng hóa trị: rất cứng, bền, không dẫn điện.
  • Tinh thể kim loại: dẫn điện và dẫn nhiệt tốt.
  • Tinh thể phân tử: mềm, dễ bay hơi, điểm nóng chảy thấp.

Ứng dụng trong khoa học và công nghệ

Tinh thể đóng vai trò quan trọng trong khoa học và công nghệ hiện đại. Trong lĩnh vực điện tử, silicon tinh thể đơn là nền tảng cho chế tạo vi mạch, transistor và pin mặt trời. Độ tinh khiết và trật tự mạng cao là yếu tố quyết định hiệu suất thiết bị bán dẫn. Nguồn: ScienceDirect – Crystal Growth.

Trong y học, tinh thể học tia X được dùng để xác định cấu trúc ba chiều của protein và DNA. Việc hiểu rõ cấu trúc tinh thể của enzyme hoặc thụ thể giúp phát triển thuốc nhắm trúng đích. Các tinh thể cũng có ứng dụng trong dược phẩm, nơi dạng kết tinh ảnh hưởng đến độ tan và sinh khả dụng của thuốc.

Trong công nghiệp quang học, tinh thể như thạch anh, calcit và sapphire được dùng trong chế tạo lăng kính, laser và cửa sổ quang học nhờ tính trong suốt và đặc tính khúc xạ. Các tinh thể áp điện được ứng dụng trong cảm biến, đồng hồ thạch anh và thiết bị siêu âm. Các hợp chất tinh thể hữu cơ cũng được nghiên cứu để chế tạo màn hình OLED và vật liệu dẫn điện mềm.

Tinh thể trong khoáng vật học

Khoáng vật học coi tinh thể là cơ sở để phân loại và nhận diện khoáng vật. Hình dạng và hệ tinh thể là chỉ dấu đặc trưng cho từng loại khoáng. Ví dụ, thạch anh có hệ lục giác, pyrit có hệ lập phương và calcit thuộc hệ trigonal. Việc quan sát hình dạng tinh thể ngoài tự nhiên kết hợp với phân tích nhiễu xạ tia X cho phép các nhà địa chất xác định chính xác thành phần khoáng.

Tinh thể khoáng vật không chỉ quan trọng về mặt khoa học mà còn có giá trị kinh tế. Nhiều khoáng vật tinh thể được khai thác làm nguyên liệu công nghiệp như thạch anh cho ngành điện tử, corundum cho sản xuất vật liệu mài mòn và kim cương trong cắt gọt. Khoáng vật quý hiếm còn được dùng trong trang sức, nghệ thuật và lưu giữ giá trị văn hóa.

Tinh thể cũng ghi lại dấu ấn lịch sử địa chất, thông qua sự hình thành và biến đổi dưới các điều kiện nhiệt độ, áp suất khác nhau. Nghiên cứu tinh thể khoáng vật giúp hiểu rõ quá trình kiến tạo vỏ Trái Đất và sự tiến hóa địa chất hàng triệu năm.

Phương pháp nghiên cứu tinh thể

Các phương pháp hiện đại đã làm sáng tỏ cấu trúc tinh thể ở mức nguyên tử. Nhiễu xạ tia X (X-ray diffraction, XRD) là công cụ cơ bản để xác định cấu trúc mạng tinh thể và khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử. Đây là phương pháp tiêu chuẩn trong nghiên cứu khoáng vật, vật liệu và sinh học phân tử. Nguồn: International Union of Crystallography.

Hiển vi điện tử truyền qua (Transmission Electron Microscopy, TEM) cho phép quan sát trực tiếp cấu trúc tinh thể ở độ phân giải cao, thậm chí tới mức sắp xếp của từng nguyên tử. Kết hợp với kỹ thuật nhiễu xạ điện tử, TEM là công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu khuyết tật mạng và các vật liệu nano.

Quang phổ Raman và quang phổ hồng ngoại cũng được sử dụng để nghiên cứu dao động mạng tinh thể và tính chất liên kết. Các phương pháp này đặc biệt hữu ích trong phân tích vật liệu phi kim loại, polymer và hợp chất hữu cơ tinh thể.

  • Nhiễu xạ tia X: phân tích cấu trúc ba chiều.
  • TEM: quan sát trực tiếp sắp xếp nguyên tử.
  • Raman, IR: nghiên cứu dao động và liên kết hóa học.

Vai trò trong công nghệ nano

Ở cấp độ nano, tinh thể thể hiện tính chất khác biệt đáng kể so với khối lượng lớn. Các tinh thể nano như chấm lượng tử bán dẫn (quantum dots) có khả năng phát quang điều chỉnh được theo kích thước hạt. Điều này mang lại ứng dụng lớn trong hiển thị, sinh học và y học. Nguồn: Nature – Nanocrystals.

Hạt nano kim loại như vàng, bạc tồn tại ở dạng tinh thể và được ứng dụng trong y học chẩn đoán, liệu pháp quang nhiệt và xúc tác hóa học. Graphene – một tinh thể carbon hai chiều – có tính chất điện tử, cơ học và quang học vượt trội, mở ra kỷ nguyên mới trong điện tử nano và vật liệu thông minh.

Các nghiên cứu trong công nghệ nano tập trung vào việc kiểm soát kích thước, hình dạng và bề mặt của tinh thể. Sự điều chỉnh này quyết định tính chất quang, điện và hóa học, từ đó định hướng ứng dụng trong pin thế hệ mới, vật liệu lưu trữ năng lượng, và công nghệ cảm biến siêu nhạy.

Kết luận

Tinh thể là một dạng vật chất có trật tự cao, mang lại nhiều tính chất vật lý và hóa học độc đáo. Nghiên cứu tinh thể không chỉ giải thích bản chất vật chất mà còn mang lại ứng dụng đa dạng trong khoa học, công nghiệp và công nghệ nano. Từ khoáng vật tự nhiên đến vật liệu nhân tạo, từ sinh học phân tử đến điện tử hiện đại, tinh thể giữ vai trò trung tâm trong tiến bộ khoa học và công nghệ.

Tài liệu tham khảo

  1. Klein, C., & Dutrow, B. (2007). The Manual of Mineral Science. 23rd Edition. Wiley.
  2. West, A. R. (2014). Solid State Chemistry and its Applications. 2nd Edition. Wiley.
  3. Girolami, G. S., Rauchfuss, T. B., & Angelici, R. J. (1999). Synthesis and Technique in Inorganic Chemistry. University Science Books.
  4. Nye, J. F. (1985). Physical Properties of Crystals. Oxford University Press.
  5. Blundell, T. L., & Johnson, L. N. (1976). Protein Crystallography. Academic Press.
  6. Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2020). Materials Science and Engineering: An Introduction. 10th Edition. Wiley.
  7. Yin, Y., & Alivisatos, A. P. (2005). "Colloidal nanocrystal synthesis and the organic–inorganic interface." Nature, 437, 664–670.

Các bài báo, nghiên cứu, công bố khoa học về chủ đề tinh thể:

Thống kê Ung thư Toàn cầu 2020: Ước tính GLOBOCAN về Tỷ lệ Incidence và Tử vong trên Toàn thế giới đối với 36 Loại Ung thư ở 185 Quốc gia Dịch bởi AI
Ca-A Cancer Journal for Clinicians - Tập 71 Số 3 - Trang 209-249 - 2021
Tóm tắtBài báo này cung cấp thông tin cập nhật về gánh nặng ung thư toàn cầu dựa trên các ước tính về tỷ lệ mắc và tử vong do ung thư từ GLOBOCAN 2020, được sản xuất bởi Cơ quan Quốc tế về Nghiên cứu Ung thư. Trên toàn thế giới, ước tính có 19,3 triệu ca ung thư mới (18,1 triệu ca không bao gồm ung thư da không phải tế bào sắc tố) và gần 10 triệu ca tử vong vì ung ...... hiện toàn bộ
Một sự tham số hóa nhất quán và chính xác từ \\textit{ab initio} của việc điều chỉnh độ phân tán trong lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT-D) cho 94 nguyên tố H-Pu Dịch bởi AI
Journal of Chemical Physics - Tập 132 Số 15 - 2010
\u003cp\u003ePhương pháp điều chỉnh độ phân tán như là một bổ sung cho lý thuyết phiếm hàm mật độ Kohn–Sham tiêu chuẩn (DFT-D) đã được tinh chỉnh nhằm đạt độ chính xác cao hơn, phạm vi áp dụng rộng hơn và ít tính kinh nghiệm hơn. Các thành phần mới chủ yếu là các hệ số phân tán cụ thể theo từng cặp nguyên tử và bán kính cắt đều được tính toán từ các nguyên lý đầu tiên. Các hệ số cho các bản số phâ...... hiện toàn bộ
#DFT-D #độ phân tán #tiêu chuẩn Kohn-Sham #số phối hợp phân số #phiếm hàm mật độ #lực nguyên tử #ba thân không cộng tính #hệ thống nguyên tố nhẹ và nặng #tấm graphene #hấp thụ benzene #bề mặt Ag(111)
Đặc điểm và sự phát triển của Coot Dịch bởi AI
International Union of Crystallography (IUCr) - Tập 66 Số 4 - Trang 486-501 - 2010
Coot là một ứng dụng đồ họa phân tử chuyên dùng cho việc xây dựng và thẩm định mô hình phân tử sinh học vĩ mô. Chương trình hiển thị các bản đồ mật độ điện tử và các mô hình nguyên tử, đồng thời cho phép thực hiện các thao tác mô hình như chuẩn hóa, tinh chỉnh không gian thực, xoay/chuyển tay chân, hiệu chỉnh khối cố định, tìm kiếm phối tử, hydrat hóa, đột biến,...... hiện toàn bộ
#Coot #đồ họa phân tử #thẩm định mô hình #mật độ điện tử #tinh chỉnh không gian thực #công cụ thẩm định #giao diện trực quan #phát triển phần mềm #cộng đồng tinh thể học.
Phương Trình Dạng Khép Kín Dự Báo Độ Dẫn Thủy Lực của Đất Không Bão Hòa Dịch bởi AI
Soil Science Society of America Journal - Tập 44 Số 5 - Trang 892-898 - 1980
Tóm tắtMột phương trình mới và tương đối đơn giản cho đường cong áp suất chứa nước trong đất, θ(h), được giới thiệu trong bài báo này. Dạng cụ thể của phương trình này cho phép đưa ra các biểu thức phân tích dạng khép kín cho độ dẫn thủy lực tương đối, Kr, khi thay thế vào các mô hình độ dẫn...... hiện toàn bộ
#Herardic #độ dẫn thủy lực #đường cong giữ nước đất #lý thuyết Mualem #mô hình dự đoán #độ dẫn thủy lực không bão hòa #dữ liệu thực nghiệm #điều chỉnh mô hình #đặc tính thủy lực giấy phép.
Sự Chấp Nhận Của Người Dùng Đối Với Công Nghệ Máy Tính: So Sánh Hai Mô Hình Lý Thuyết Dịch bởi AI
Management Science - Tập 35 Số 8 - Trang 982-1003 - 1989
Hệ thống máy tính không thể cải thiện hiệu suất tổ chức nếu chúng không được sử dụng. Thật không may, sự kháng cự từ người quản lý và các chuyên gia đối với hệ thống đầu cuối là một vấn đề phổ biến. Để dự đoán, giải thích và tăng cường sự chấp nhận của người dùng, chúng ta cần hiểu rõ hơn tại sao mọi người chấp nhận hoặc từ chối máy tính. Nghiên cứu này giải quyết khả năng dự đoán sự chấp...... hiện toàn bộ
#sự chấp nhận người dùng #công nghệ máy tính #mô hình lý thuyết #thái độ #quy chuẩn chủ quan #giá trị sử dụng cảm nhận #sự dễ dàng sử dụng cảm nhận
Phaser phần mềm tinh thể học Dịch bởi AI
Journal of Applied Crystallography - Tập 40 Số 4 - Trang 658-674 - 2007
Phaser là một chương trình để xác định cấu trúc tinh thể đại phân tử bằng cả phương pháp thay thế phân tử và phương pháp xác định thử nghiệm. Các thuật toán xác định mới được triển khai trongPhaser đã được phát triển bằng cách sử dụng tối đa xác suất và thống kê đa biến. Đối với việc thay thế phân tử, các thuật toán mới đã chứng tỏ là t...... hiện toàn bộ
Đo Lường Các Tính Chất Đàn Hồi và Độ Bền Nội Tại của Graphene Dạng Đơn Lớp Dịch bởi AI
American Association for the Advancement of Science (AAAS) - Tập 321 Số 5887 - Trang 385-388 - 2008
Chúng tôi đã đo lường các đặc tính đàn hồi và độ bền phá vỡ nội tại của màng graphene dạng đơn lớp tự do bằng phương pháp nén nano trong kính hiển vi lực nguyên tử. Hành vi lực-chuyển vị được diễn giải theo khung phản ứng ứng suất-biến dạng đàn hồi phi tuyến và cho ra độ cứng đàn hồi bậc hai và bậc ba lần lượt là 340 newton trên mét (N m\n –1\n ...... hiện toàn bộ
#graphene #tính chất đàn hồi #độ bền phá vỡ #nén nano #kính hiển vi lực nguyên tử #ứng suất-biến dạng phi tuyến #mô đun Young #vật liệu nano #sức mạnh nội tại
AutoDock4 và AutoDockTools4: Định vị tự động với tính linh hoạt chọn lọc của thụ thể Dịch bởi AI
Journal of Computational Chemistry - Tập 30 Số 16 - Trang 2785-2791 - 2009
Tóm tắtChúng tôi mô tả việc kiểm tra và phát hành AutoDock4 cùng với giao diện đồ họa người dùng đi kèm AutoDockTools. AutoDock4 tích hợp tính linh hoạt có giới hạn ở thụ thể. Nhiều thử nghiệm được báo cáo ở đây, bao gồm một thí nghiệm tái định vị với 188 phức hợp ligand-protein đa dạng và một thí nghiệm trao đổi định vị sử dụng chuỗi bên linh hoạt trong 87 phức hợ...... hiện toàn bộ
Một Mô Hình Mở Rộng Lý Thuyết của Mô Hình Chấp Nhận Công Nghệ: Bốn Nghiên Cứu Tình Huống Dài Hạn Dịch bởi AI
Management Science - Tập 46 Số 2 - Trang 186-204 - 2000
Nghiên cứu hiện tại phát triển và kiểm tra một mô hình lý thuyết mở rộng của Mô Hình Chấp Nhận Công Nghệ (TAM) nhằm giải thích sự hữu ích cảm nhận và ý định sử dụng dựa trên ảnh hưởng xã hội và các quá trình nhận thức công cụ. Mô hình mở rộng, gọi là TAM2, đã được thử nghiệm bằng cách sử dụng dữ liệu theo chiều dọc thu thập được từ bốn hệ thống khác nhau tại bốn tổ chức (N = 156), trong đ...... hiện toàn bộ
#Mô hình chấp nhận công nghệ #cảm nhận về tính hữu ích #ý định sử dụng #ảnh hưởng xã hội #quá trình nhận thức công cụ
VESTA 3 cho trực quan hóa ba chiều dữ liệu tinh thể, thể tích và hình thái Dịch bởi AI
Journal of Applied Crystallography - Tập 44 Số 6 - Trang 1272-1276 - 2011
VESTA là một hệ thống trực quan hóa ba chiều dành cho nghiên cứu tinh thể học và tính toán trạng thái điện tử. Nó đã được nâng cấp lên phiên bản mới nhất, VESTA 3, với các tính năng mới bao gồm vẽ hình thái bên ngoài của các tinh thể; chồng chéo nhiều mô hình cấu trúc, dữ liệu thể tích và mặt tinh thể; tính toán mật độ điện tử và hạt nh...... hiện toàn bộ
Tổng số: 10,012   
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 10